Arbeidsovereenkomst geëindigd door aannemen baan in tweede spoortraject?

Een zieke werknemer vindt een nieuwe baan bij een andere organisatie in het kader van het tweede spoortraject, wanneer re-integratie bij het eigen bedrijf niet mogelijk blijkt. De eerste werkgever gaat er vanuit dat de arbeidsovereenkomst daardoor is geëindigd. Hoe zit dat precies? En hoe maak je de overstap officieel?